Точки M и N расположены на стороне AC треугольника ABC, а точки K и L – на стороне AB, причём AM : MN : NC = 1 : 3 : 1 и AK = KL = LB. Известно, что площадь треугольника ABC равна 30. Найдите площадь четырёхугольника KLNM.
Точки M и N расположены на стороне AC треугольника ABC, а точки K и L – на стороне AB, причём AM : MN : NC = 1 : 3 : 1 и AK = KL = LB. Известно, что площадь треугольника ABC равна 30. Найдите площадь четырёхугольника KLNM.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем площади треугольников AMN и MNC.
Так как AM : MN : NC = 1 : 3 : 1, то площадь треугольника AMN равна 3/4 от площади треугольника ABC, то есть 3/4 * 30 = 22.5.
Аналогично, площадь треугольника MNC равна 1/4 от площади треугольника ABC, то есть 7.5.
Теперь посмотрим на четырёхугольник KLNM. Так как AK = KL = LB, то треугольники AKL и KLB равны, и их площади равны 1/3 площади треугольника ABC, то есть 10.
Следовательно, площадь четырёхугольника KLNM равна 10 + 10 + 22.5 + 7.5 = 50 единиц квадратных.