Для доказательства этого утверждения рассмотрим треугольники MNP и KNP.

Так как угол MNP острый, то сторона MP будет больше стороны NP (по теореме косинусов в остроугольном треугольнике квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон).

Также из условия задачи известно, что точка K лежит на стороне MN, следовательно, сторона KP будет меньше стороны MP.

Следовательно, KP < MP.