Для доказательства равенства прямоугольных треугольников по катету и биссектрисе можно воспользоваться следующими шагами:

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и ABD. Где AB - общий катет и AC и AD - гипотенузы.
Также пусть BK - биссектриса угла ABD, пересекающая гипотенузу AD и лежащая внутри треугольника ABD.
Продлим отрезок BK до точки M, так что BM = AC + AD.
Рассмотрим треугольники ABM и DAB. У них общий катет AB и общий угол B. Значит, эти треугольники равны по 2 сторонам и углу.
Таким образом, можно сделать вывод, что AC = AD.
Из этого следует, что треугольники ABC и ABD равны по катету и биссектрисе. Так как AB - общий катет, AC = AD и BK - биссектриса угла ABD.
Таким образом, мы доказали равенство прямоугольных треугольников по катету и биссектрисе.