Для начала обозначим точки пересечения биссектрис с соответствующими сторонами параллелограмма: точки пересечения биссектрисы угла A с стороной CD обозначим как F1, а с стороной BC - как F2; точки пересечения биссектрисы угла B с стороной CD обозначим как F3, а с стороной AB - как F4.

Так как биссектрисы углов A и B параллельны сторонам параллелограмма, то углы F1AF2 и F3BF4 равны между собой и равны половине углов A и B соответственно.

Так как AF1 = AF2 (так как точка F лежит на биссектрисе угла A), то треугольник AF2F1 равнобедренный, а значит угол FAF2 равен углу FAF1 (по свойству равнобедренного треугольника).

Аналогично, угол FBF4 равен углу FBF3.

Так как углы FAF1 и FBF3 равны, а угол FAF2 и угол FBF4 также равны, то углы FAF2 и FBF4 тоже равны между собой.

Это значит, что точка F является серединой стороны CD, так как оба угла при вершине F равны.

Таким образом, F действительно является серединой стороны CD.