Пусть один из катетов равен х см, тогда второй катет будет х + 5 см.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = (a*b)/2, где a и b - катеты треугольника.

Из условия известно, что S = 102 см2, а катеты равны х и х + 5 см:

(х * (х + 5))/2 = 102.

Раскрываем скобки и получаем уравнение:

(х^2 + 5*x)/2 = 102.

Умножаем обе части уравнения на 2:

х^2 + 5*x = 204.

Подставляем уравнение для площади прямоугольного треугольника в общее уравнение:

(х^2 + 5*x) = 204.

Решаем уравнение квадратное уравнение:

х^2 + 5*x - 204 = 0.

Далее решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 5^2 - 41(-204) = 25 + 816 = 841.

Корень из дискриминанта D = 29.

Находим корни уравнения:

x1 = (-5 + 29)/2 = 24/2 = 12,
x2 = (-5 - 29)/2 = -34/2 = -17.

Итак, получаем, что один из катетов равен 12 см, а второй катет равен 12 + 5 = 17 см.