Для найдем площадь правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 2√2, нам сначала нужно найти длину стороны треугольника.

Так как правильный треугольник вписан в окружность, то каждая сторона треугольника является радиусом окружности. Зная радиус окружности (2√2), мы можем найти длину стороны треугольника по формуле для радиуса описанной около правильного треугольника окружности: a = 2r√3, где r - радиус окружности.

Таким образом, длина стороны треугольника a = 2 2√2 √3 = 4√6.

Теперь найдем площадь правильного треугольника по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Подставляем значение длины стороны a = 4√6:

S = (4√6)^2 √3 / 4 = (16 6) * √3 / 4 = 96√3 / 4 = 24√3.

Итак, площадь правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 2√2, равна 24√3.