Для начала, найдем высоту прямоугольной трапеции. Высота проходит перпендикулярно к основанию более длинного основания и образует два прямоугольных треугольника.

Для нахождения высоты воспользуемся теоремой Пифагора:
$$8^2 + h^2 = 13^2$$
$$64 + h^2 = 169$$
$$h^2 = 105$$
$$h = \sqrt{105} \approx 10.25 \, \text{см}$$

Теперь найдем площадь трапеции:
$$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$$
$$S = \frac{(5 + 13) \cdot 10.25}{2}$$
$$S = \frac{18 \cdot 10.25}{2}$$
$$S = 92.25 \, \text{см}^2$$

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 92.25 квадратных сантиметров.