Поскольку угол A равен 30°, а угол C равен 90°, то треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Также известно, что высота CH является высотой этого треугольника.

По теореме синусов имеем:
sin(30°) = CH/AB
sin(30°) = CH/4
CH = 4 * sin(30°)
CH = 2

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения BH:
BH = sqrt(AC^2 - CH^2)
AC = AB = 4
BH = sqrt(4^2 - 2^2)
BH = sqrt(16 - 4)
BH = sqrt(12)
BH = 2sqrt(3)

Итак, BH = 2√3.