Для нахождения углов ромба воспользуемся формулой:

[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}],

где (S) - площадь ромба, (d_1) и (d_2) - диагонали.

Подставляем известные значения:

[120 = \frac{24 \cdot d_2}{2}],

[240 = 24 \cdot d_2],

[d_2 = \frac{240}{24} = 10\,см].

Теперь найдем длину другой диагонали:

[d_1 = 2 \cdot S : d_2],

[d_1 = 2 \cdot 120 : 10],

[d_1 = 24]

Теперь находим углы ромба:

[tg(\alpha) = \frac{d_2}{\frac{d_1}{2}} = \frac{10}{\frac{24}{2}} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}],

[\alpha = arctg\frac{5}{6} \approx 39.81^\circ].

Так как углы ромба равны между собой, то угол (\beta) также равен 39.81°.

Чертеж ромба:

A
/ \
/ 24 \
/ \
B----------C
10

Где (AC) и (BD) - диагонали ромба, (AB = BC = AD = DC = 12) см.

Таким образом, углы ромба равны приблизительно 39.81°.