Для начала находим длину гипотенузы треугольника с помощью теоремы синусов:

sin(78°) = r / 2.24
r = 2.24 * sin(78°)
r ≈ 2.18 м

Теперь построим чертеж:

На рисунке отметим стороны прямоугольного треугольника: a=2.24 м, b и c.Опустим перпендикуляр из вершины прямого угла на гипотенузу и обозначим точку касания как O.Обозначим радиус вписанной окружности как r.Получим два подобных треугольника: ABC и OBC.По подобию треугольников получим соответствие сторон: r / b = (a + c - r) / a.Подставим известные значения и найдем r:

r / b = (a + c - r) / a
2.18 / c = (2.24 + c - 2.18) / 2.24
2.18c = 2.24c + 2.242.18 - 2.182.24
0.06c = 2.242.18 - 2.182.24
0.06c = 0
c = 0 м

Таким образом, радиус вписанной окружности pr≈2.18 м.