Для начала обозначим центр окружности как точку O, радиус окружности как r, уравнение прямой как y = kx + b.

Так как прямая проходит через центр окружности, то координаты центра окружности подходят под уравнение прямой, то есть y_0 = kx_0 + b.

Также уравнение окружности имеет вид (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2.

Подставим уравнение прямой в уравнение окружности: (x - x_0)^2 + (kx + b - y_0)^2 = r^2.

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

x^2 - 2xx_0 + x_0^2 + k^2x^2 + b^2 - 2kbx - 2kx*y_0 + y_0^2 = r^2.

(x^2 + k^2x^2) - 2xx_0 + x_0^2 - 2kx*y_0 + b^2 - 2kbx + y_0^2 - r^2 = 0.

(1 + k^2)x^2 - 2(xx_0 + ky_0)x + (x_0^2 + y_0^2 - 2kbx + b^2 - r^2) = 0.

Это уравнение квадратного параболического уравнения. Следовательно, для двух точек пересечения уравнение должно иметь два решения. Следовательно, прямая должна пересекать окружность в двух точках.