Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников.

Так как угол А = углу В = 90°, то треугольник АВС является прямоугольным.

Из условия известно, что АД = 3 и СВ = 9, а также угол А = углу В = 90°, значит, треугольники АДС и СВА будут подобными.

Найдем длину ВС по теореме Пифагора:
ВС = √(СВ² - СА²) = √(9² - 3²) = √(81 - 9) = √72 = 6√2

Теперь найдем длину АВ по теореме Пифагора в треугольнике СВА:
АВ = √(СВ² + ВС²) = √(9² + (6√2)²) = √(81 + 72) = √153

Итак, длина АВ равна √153.