Обозначим угол BAE как x.

Так как AC — биссектриса угла BAE, то угол CAD = угол DAE = x/2.

Также угол CDE : угол AED = 7:8, то есть угол CDE = 7k и угол AED = 8k для некоторого k.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

x + x/2 + 7k + 8k = 180

Раскроем скобки и решим уравнение:

2x + x + 15k = 180
3x + 15k = 180
x + 5k = 60
k = (60 - x) / 5

Так как угол внешний треугольника DEF, то:

DEF = CDE + EDA
DEF = 7k + 8k
DEF = 15k

Подставим значение k:

DEF = 15 (60 - x) / 5
DEF = 3 (60 - x)
DEF = 180 - 3x

Ответ: DEF = 180 - 3x.