В прямоугольной трапеции АВСД угол ВАД прямой, угол ВАС равен 45ᵒ, угол ВСД равен 135ᵒ, АД=30 см. а) Найдите меньшую боковую сторону трапеции б) Назовите три равных треугольника, из которых составлена эта трапеция Доказать равенство
В прямоугольной трапеции АВСД угол ВАД прямой, угол ВАС равен 45ᵒ, угол ВСД равен 135ᵒ, АД=30 см. а) Найдите меньшую боковую сторону трапеции б) Назовите три равных треугольника, из которых составлена эта трапеция Доказать равенство
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Для начала найдем угол ВСА.
Угол ВСА = 180ᵒ - угол ВАС - угол ВАВ = 180ᵒ - 45ᵒ - 90ᵒ = 45ᵒ.
Так как углы BAC и BCD дополнительны по отношению к углу ВАС, то угол ВАС = угол ВАС и угол BAC = угол BCD = 45ᵒ.
Теперь найдем большую боковую сторону трапеции:
sin 90ᵒ = BC / BA,
1 = BC / 30,
BC = 30 см.
б) Трапеция АВСД составлена из треугольников ABD, BCD и ABC.
Треугольники ABD и BCD равны по двум углам и общей стороне (AB = DC, AD общая) и, следовательно, они равны.
Треугольники ABC и ACD равны по двум углам и общей стороне (AC общая, угол BAC = угол DAC, угол ABC = угол ACD) и, следовательно, они равны.
Тем самым доказано, что трапеция состоит из трех равных треугольников.