Для решения данной задачи воспользуемся формулой косинусов:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc,

где A - угол напротив стороны a,
a = BC = 1 см,
b = AC = 2 см,
c = AB.

cosA = (2^2 + 1^2 - c^2) / (2 2 1),
cosA = (4 + 1 - c^2) / 4,
cosA = (5 - c^2) / 4.

Также по условию задачи известно, что угол B = 45 градусов. Тогда угол A равен 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Подставляем значение угла A в формулу косинуса и находим значение c:
cos45 = (√2/2) = (5 - c^2) / 4,
√2 = 5 - c^2,
c^2 = 5 - √2,
c = √(5 - √2).

Итак, угол A равен 45 градусов.