Для начала нам нужно определить, какой угол образован вершиной треугольника и сторонами, равными 14 см и 22 см.

Так как медиана проходит из вершины угла и делит его пополам, она же является высотой треугольника. Таким образом, находим высоту треугольника по формуле Герона:

[ h = \sqrt{14^2 - 7^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} = 7\sqrt{3} \, см ]

Теперь можем найти площадь этого треугольника:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 22 = 154 \, см^2 ]

Используя формулу для площади треугольника через стороны и высоту, находим третью сторону:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h ]
[ 154 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 7\sqrt{3} ]
[ a = \frac{154 \cdot 2}{7\sqrt{3}} = \frac{308}{7\sqrt{3}} = \frac{308\sqrt{3}}{21} \, см ]

Теперь можем найти периметр треугольника:

[ P = 14 + 22 + \frac{308\sqrt{3}}{21} = 36 + \frac{308\sqrt{3}}{21} \, см ]

Ответ: периметр треугольника равен ( 36 + \frac{308\sqrt{3}}{21} ) см.