Для решения этой задачи нам понадобится теорема о касательных, проведенных к окружности.

Известно, что при проведении касательной к окружности из точки касания до центра окружности и конца касательной образуется прямой угол.

Обозначим радиус окружности через r. Таким образом, диаметр окружности будет равен 2r.

Так как BC и CD - касательные, проведенные к окружности, то эти отрезки равны между собой.

С учетом этого, мы можем составить уравнение:

BV + VC = 2r
8 + 7 + 31 = 2r
46 = 2r
r = 23

Теперь обозначим третью сторону четырехугольника:

AD = 2CD - 2r = 2 31 - 2 23 = 62 - 46 = 16

Итак, четвертая сторона четырехугольника равна 16.