Так как угол в равнобедренной трапеции равен 150°, то другой угол тоже равен 150°. Также из свойств равнобедренной трапеции известно, что сумма углов основания равна 180°, следовательно, каждый угол основания равен 180° - 150° = 30°.

Таким образом, мы можем разделить равнобедренную трапецию на два равнобедренных треугольника с углами 150°, 30° и 30°.

Так как мы знаем, что меньшее основание трапеции равно 13 см, то боковые стороны треугольников будут равны по 13 см.

Теперь найдем высоту треугольника только с боковой стороной 18√3. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями. Так как угол при основании равен 30°, то соответствующая сторона против угла равна стороне (18√3) умноженной на тангенс угла:

h = (18√3) tg(30°) = (18√3) (√3 / 3) = 18 см

Таким образом, площадь одного треугольника будет равна:

S = (1/2) 13 18 = 117 см²

И площадь всей равнобедренной трапеции:

S = 2 * 117 = 234 см²

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 234 см².