Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной призмы нужно вычислить площадь всех её боковых граней и двух оснований, а затем сложить их.

Будем обозначать сторону основания через ( a ):
Так как призма правильная, то высота фигуры ( h = 4 ).
Также дана диагональ основания: ( \sqrt{34} ).
Так как у нас четырёхугольная призма (и вершину пирамиды), то у нее ровно 3 грани на сторонах основания:
( S_{осн} = 4 \cdot \frac{a \cdot \sqrt{34}}{2} = 2a \cdot \sqrt{34} )

Теперь найдём боковые грани, которые одинаковы, так как наша призма правильная:
( c = \sqrt{4^2 + \sqrt{34}^2} = \sqrt{16 + 34} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} )

Площадь одной боковой грани:
( S_{б} = 5\sqrt{2} \cdot 4 = 20\sqrt{2} )

Теперь вычислим полную площадь боковых граней:
( S_{бок} = 4 \cdot 20\sqrt{2} = 80\sqrt{2} )

Итак, площадь полной поверхности призмы:
( S = 2a \cdot \sqrt{34} + 80\sqrt{2} )

Поскольку ( a = \frac{\sqrt{34}}{2} ):
( S = \sqrt{34} + 80\sqrt{2} \approx 142,41 )

Итак, площадь поверхности правильной четырехугольной призмы равна примерно 142,41.