Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов.

Пусть высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна h.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то боковые стороны равны. Пусть каждая из боковых сторон равна a.

Тогда основание равно 12, а боковая сторона a равна (12/2) = 6.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов:
cos(120) = (a^2 + a^2 - h^2)/(2aa)
cos(120) = (2a^2 - h^2)/(2a^2)
-1/2 = (26^2 - h^2)/(26^2)
-1/2 = (72 - h^2)/72
-36 = 72 - h^2
h^2 = 72 + 36
h^2 = 108
h = √108
h ≈ 10.39

Таким образом, высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна примерно 10.39.