Радиус шара равен 4 см, следовательно, его диаметр равен 8 см.

Площадь поверхности цилиндра можно найти по формуле: S = 2πr(r+h), где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как цилиндр описан около шара, то его высота равна диаметру шара, то есть h = 8 см.

Также радиус цилиндра равен радиусу шара, то есть r = 4 см.

Подставляем значения в формулу:

S = 2π4(4+8) = 2π4*12 = 96π см²

Ответ: площадь поверхности цилиндра, описанного около шара радиуса 4 см, равна 96π см².