Пусть O - центр окружности, вписанной в трапецию ABCD. Так как CE - радиус вписанной окружности, а CH - радиус описанной, то треугольник CHD является прямоугольным и треугольник COD равнобедренным равнобедренной трапеции ABCD.

Таким образом, CO = CD = 5.

Треугольник CHE является подобным треугольнику CDO, так как у них соответственные углы равны (по свойству прямой и вписанной окружности). Значит, отношение сторон в этих треугольниках равно:

CE / CO = CH / CD

CE / 5 = CH / 5

CE = CH

Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник CHD:

CH^2 + CD^2 = HD^2.

Так как CD = 5 и CH = 5, мы получаем:

5^2 + 5^2 = HD^2

25 + 25 = HD^2

50 = HD^2

HD = √50 = 5√2

Таким образом, CE = CH = HD = 5√2.