Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, вписанная в окружность с центром O.

Так как трапеция равнобедренная, то AD = BC и углы DAB и ABC равны, также как углы ADC и BCD.

Проведем радиусы окружности к точкам касания с боковыми сторонами трапеции - точкам E и F.

Так как радиусы, проведенные к точкам касания, являются перпендикулярными касательными, то треугольники AOE и BOF равны.

Так как угол BCD равен углу ADC, то угол DCF равен EAF, так как эти углы дополняют углы фигуры до 180 градусов.

Из равенства треугольников AOE и BOF и из равнобедренности трапеции имеем, что BO = AF и AO = AE.

Таким образом, треугольники AFO и AEO равны, так как у них по двум сторонам и углу между ними равны равными сторонами.

Отсюда следует, что AF = AE = b - половина бокового ребра трапеции, где b - основание трапеции.

Таким образом, боковое ребро трапеции равно средней линии.