Пусть радиус окружности равен r, а основание равнобедренного треугольника равно b.

По условию задачи известно, что периметр треугольника равен 54 см, т.е.
2r + 2b = 54
r + b = 27

Также, известно, что основание треугольника равно b = 15 см.

Таким образом, подставляя значение b в уравнение r + b = 27, получаем:
r + 15 = 27
r = 27 - 15
r = 12

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен 12 см.