Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то BD является медианой и высотой, а следовательно, точка В является серединой стороны AC.

Треугольник ABD является прямоугольным, так как BD - высота. Поэтому мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:

AB^2 + BD^2 = AD^2
AB^2 + 8^2 = (24)^2
AB^2 + 64 = 576
AB^2 = 512
AB = √512
AB = 16√2

Так как треугольник АВС равнобедренный, то проведем высоту CE:

CE = AB/2 = 16√2 / 2 = 8√2

Теперь находим площадь треугольника АВС, используя формулу для прямоугольного треугольника:

S(ABC) = (ABBC) / 2
S(ABC) = (16√2 8√2) / 2
S(ABC) = 128

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 128 квадратных см.