Объем пирамиды вычисляется по формуле V = (1/3) S h, где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь равнобедренного треугольника, который является основанием пирамиды. Поскольку у треугольника гипотенуза составляет 4√2 см, то каждая из катетов равна 4 см. Таким образом, можно разделить треугольник на два прямоугольных треугольника с катетами 4 см и 4√2 см. Площадь каждого из таких треугольников равна (4 * 4√2) / 2 = 8√2 см².

Так как площадь равнобедренного треугольника равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников, то S = 2 * 8√2 = 16√2 см².

Теперь подставим найденные значения в формулу объема пирамиды: V = (1/3) 16√2 5 = 80√2 / 3 см³.

Итак, объем пирамиды равен 80√2 / 3 кубических сантиметра.