Для решения этой задачи нам нужно использовать тот факт, что радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

Пусть гипотенуза треугольника равна с, а катеты a и b.

Тогда из условия задачи имеем:
c = 2 * 5 = 10 см
a = 8 см

По теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
10^2 = 8^2 + b^2
100 = 64 + b^2
b^2 = 36
b = 6

Теперь можем найти периметр треугольника:
Периметр = a + b + c
Периметр = 8 + 6 + 10
Периметр = 24

Ответ: Периметр треугольника равен 24 см.