Площадь круга, вписанного в правильный треугольник равна (a^2 * √3) / 12, где а - сторона треугольника.

Из условия задачи известно, что площадь вписанного в треугольник круга равна 16π см². Значит, (a^2 * √3) / 12 = 16π.

Отсюда получаем a^2 = 192π / √3 = 64π√3.

Сторона a равна √(64π√3) = 8√(π√3) см.

Площадь описанного около треугольника круга равна πR², где R - радиус описанного круга.

Радиус описанного круга равен a / √3, так как он равен радиусу вписанного круга и центры кругов совпадают.

Тогда R = (8√(π√3)) / √3 = 8√(π√3 / 3).

Площадь описанного около треугольника круга будет равна π(8√(π√3 / 3))² = 64π(π√3 / 3) = 64π²√3 / 3 = 64π²√3 / 3 см².

Ответ: площадь описанного около треугольника круга равна 64π²√3 / 3 см².