Поскольку точка О является центром окружности, то отрезок OA является радиусом окружности и равен 5 см. Также известно, что точка P находится на окружности и представляет собой точку касания прямой PA.

Так как радиус окружности перпендикулярен касательной, то треугольник OAP является прямоугольным, где OA = 13 см, OP = 5 см (так как OP радиус окружности) и AP - искомая длина.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника получаем:
OA^2 = AP^2 + OP^2
13^2 = AP^2 + 5^2
169 = AP^2 + 25
AP^2 = 144
AP = √144
AP = 12 см

Итак, длина отрезка PA равна 12 см.