Углы, которые образует высота BH с катетами треугольника ABC, будут равны углам прямоугольного треугольника BHC, где H - основание высоты.

Из условия известно, что угол B = 90 градусов, а катеты треугольника ABC равны AB = 8 см и AC = 16 см. Это значит, что треугольник BHC также будет прямоугольным.

Так как BH - высота треугольника ABC, она перпендикулярна к гипотенузе AC и делит треугольник на два прямоугольных треугольника BHC и AHC. Таким образом, угол BHC будет равен углу AHC.

Используем тригонометрические соотношения:

sin(BHC) = BH/BC
sin(AHC) = AH/AC

Так как углы B и C треугольника ABC являются прямыми углами, то синусы этих углов равны:

sin(B) = sin(90) = 1
sin(C) = sin(90) = 1

Так как sin(B) = sin(C), то синусы углов BHC и AHC также равны:

sin(BHC) = sin(AHC)

Следовательно, углы BHC и AHC будут равны, что доказывает, что высота BH образует равные углы с катетами треугольника.