Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту треугольной пирамиды и далее построить сечение пирамиды плоскостью, параллельной одной из боковых граней.

Найдем высоту треугольной пирамиды. Поскольку боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 60°, то угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 90°, так как треугольник является прямоугольным. Поэтому, высота пирамиды h равна:
h = 12 sin(60°) = 12 √3 / 2 = 6√3 см.

Построим плоскость, параллельную одной из боковых граней пирамиды. Угол 30° между этой плоскостью и плоскостью основания образует прямой угол с линией, проходящей через точку пересечения бокового ребра и плоскости основания (высоты пирамиды). Таким образом, данное сечение будет прямоугольным треугольником со сторонами 12 см и 6√3 см. Площадь данного треугольника равна:
S = (12 * 6√3) / 2 = 36√3 см².

Итак, площадь получившегося сечения пирамиды равна 36√3 квадратных сантиметров.