Треугольник abc прямоугольный, угол с равен 90 градусов, расстояние от точки м до плоскости abc равен 2корня из 3 ac=cb=4 см докажите, что плоскости amb и abc перпендикулярны
Треугольник abc прямоугольный, угол с равен 90 градусов, расстояние от точки м до плоскости abc равен 2корня из 3 ac=cb=4 см докажите, что плоскости amb и abc перпендикулярны
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы доказать, что плоскости AMB и ABC перпендикулярны, нужно показать, что их векторы нормали перпендикулярны.
Пусть векторы a, b, c – это направляющие векторы прямых AB, BC, CA соответственно. Тогда векторы нормали к плоскостям AMB и ABC будут равны a x b и c x b соответственно.
Итак, найдем векторы a и c:
a = B - A = 4i
c = A - C = -4j
Теперь найдем вектор b:
b = C - B = (0, 4, 0)
Таким образом,
a x b = (4i) x (0, 4, 0) = (16, 0, 0)
c x b = (-4j) x (0, 4, 0) = (0, 0, 16)
Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:
(a x b) (c x b) = 160 + 00 + 016 = 0
Таким образом, скалярное произведение нормалей к плоскостям AMB и ABC равно 0, что означает, что эти нормали перпендикулярны. Следовательно, плоскости AMB и ABC также перпендикулярны.