Для решения этой задачи сначала найдем количество вещества сернистого газа (SO2), пропущенного через раствор гидроксида бария (Ba(OH)2).

Учитывая, что при реакции между SO2 и Ba(OH)2 образуется BaSO3 и H2O, можно записать уравнение реакции:
SO2 + Ba(OH)2 = BaSO3 + H2O

Так как SO2 - это сернистый газ, его объем можно рассчитать по уравнению состояния идеального газа:
V = n * Vm

где
V - объем газа (4,48 л),
n - количество вещества газа,
Vm - молярный объем газа при н.у. (22,4 л/моль).

Из этого выражения найдем количество вещества SO2:
n = V/Vm = 4,48 л / 22,4 л/моль = 0,2 моль

Молярная масса калиевого сульфита (K2SO3) - 110 г/моль. Теперь найдем массу K2SO3 в полученном растворе:
m = n M = 0,2 моль 110 г/моль = 22 г

Наконец, найдем массовую долю K2SO3 в растворе:
Массовая доля = (масса K2SO3 / общая масса раствора) 100% = (22 г / 252,8 г) 100% ≈ 8,7%

Итак, массовая доля сульфита калия (K2SO3) в полученном растворе составляет примерно 8,7%.