Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться методами стехиометрии и химических превращений элементов.

Первым шагом определим количество гидроксида калия в растворе. Поскольку массовая доля щелочи составляет 14%, это значит, что в 100 г раствора содержится 14 г КОН. Таким образом, масса гидроксида калия в 106,2 мл раствора будет:

14% * 106,2 г = 14 г

Далее рассчитаем количество гидроксида калия в молях:

m$KOH$ = M$KOH$ * n$KOH$

где M$KOH$ - молярная масса KOH $56г/моль$, n$KOH$ - количество молей KOH.

n$KOH$ = 14 г / 56 г/моль = 0,25 моль

Так как массовая доля гидрокарбоната составляет 7,4%, то масса гидрокарбоната калия в растворе будет:

7,4% * 106,2 г = 7,9 г

Рассчитаем количество гидрокарбоната калия в молях:

m$K2CO3$ = M$K2CO3$ * n$K2CO3$

где M$K2CO3$ - молярная масса K2CO3 $138г/моль$, n$K2CO3$ - количество молей K2CO3.

n$K2CO3$ = 7,9 г / 138 г/моль = 0,057 моль

Согласно уравнению реакции:

2C2H7N + 5O2 -> 4CO2 + 6H2O

уравнение стехиометрическое, а значит, 2 моля диметиламина соответствуют 4 молям CO2.

Так как в итоге образуется 0,057 моль K2CO3, то количество молей диметиламина будет:

n$C2H7N$ = 2/4 * n$K2CO3$ = 0,057 / 2 = 0.0285 моль

Найдем массу диметиламина:

m$C2H7N$ = M$C2H7N$ * n$C2H7N$

где M$C2H7N$ - молярная масса C2H7N $45г/моль$.

m$C2H7N$ = 45 г/моль * 0,0285 моль = 1,2825 г

Рассчитаем объем сжигаемого диметиламина:

ρ = m / V

V = m / ρ = 1,2825 г / 0,775 г/мл = 1,65 мл

Итак, объем сожженного диметиламина составляет 1,65 мл.