Чтобы рассчитать количество сахара, необходимого для нового торта, сначала нужно понять, как изменится объем торта.

Исходный торт:
Пусть высота исходного торта равна $h$ и радиус равен $r$. Тогда объем $V$ цилиндрического торта можно вычислить по формуле:
$$V=\pi r^{2}h$$ Используем $700$ грамм сахара для этого объема.

Новый торт:
Если торт станет в 2 раза выше, то новая высота $h^{\prime }=2h$.
Если торт станет в 1.5 раза шире, то новый радиус $r^{\prime }=1.5r$.

Теперь найдем новый объем $V^{\prime }$:
$$V^{\prime }=\pi (1.5r{)}^2(2h)=\pi (2.25r^2)(2h)=\pi (4.5r^2)(h)=4.5V$$

Расчет сахара:
Объем нового торта увеличился в $4.5$ раз. Следовательно, количество сахара, необходимое для нового торта, будет:
$$700\text{г}\times 4.5=3150\text{г}$$

Таким образом, для нового торта потребуется 3150 граммов сахара.