Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько вещества $гидроксидакалия,KOH$ содержится в 90 г 13% раствора.

Рассчитаем массу KOH в 90 г 13% раствора: $$\text{масса KOH}=90\text{г}\times 0.13=11.7\text{г}$$

Обозначим массу добавляемого KOH как x $г$.

После добавления x граммов KOH, общая масса раствора станет:
$$90+x\text{г}$$ А масса KOH в новом растворе будет:
$$11.7+x\text{г}$$

Составим уравнение для получения 30% раствора: 30% раствор содержит 30% KOH от общей массы раствора. Записываем уравнение:
$$\frac{11.7+x}{90+x}=0.3$$

Преобразуем уравнение: Умножим обе стороны на $90+x$:
$$11.7+x=0.3(90+x)$$

Раскроем скобки:
$$11.7+x=27+0.3x$$

Таким образом, для получения 30% раствора необходимо добавить примерно 21.86 г гидроксида калия.