Для решения этой задачи обозначим массу карбоната цинка $ZnC{O}_3$ в исходной смеси как $x$ граммов, а массу нитрата цинка $Zn(N{O}_3{)}_2$ как $y$ граммов. Тогда общая масса исходной смеси равна $m=x+y$.

При прокаливании происходит разложение компонентов:

Карбонат цинка разлагается по следующему уравнению:
$$ZnC{O}_3\to ZnO+C{O}_2\uparrow$$ Этот процесс приводит к снижению массы карбоната цинка. Массовая доля ZnO после разложения составит:
$$\text{Масса ZnO}=\text{молярная масса ZnO}=81\text{г/моль}$$ Изменение массы карбоната выражается через его молярную массу:
$$M(ZnCO<em>3)=65+12+3\times 16=125\text{г/моль}$$ Потеря массы:
$$\Delta m</em>ZnC{O}_3=M(ZnC{O}_3)-M(ZnO)=125-81=44\text{г/моль}$$

Нитрат цинка разлагается по следующему уравнению:
$$Zn(N{O}_3{)}_2\to ZnO+2N{O}_2+O_2\uparrow$$ Здесь также происходит потеря массы:
$$M(Zn(N{O}_3)<em>2)=65+(2\times (14+3\times 16))=189\text{г/моль}$$ $$\Delta m</em>Zn(N{O}_3{)}_2=M(Zn(N{O}_3{)}_2)-M(ZnO)=189-81=108\text{г/моль}$$

Теперь запишем уравнение, связывающее массы компонентов и потерю массы:
$$\Delta m=\frac{x}{125}\times 44+\frac{y}{189}\times 108$$ Потеря массы составила 45,7 % от первоначальной массы:
$$m\cdot 0.457=\frac{x}{125}\times 44+\frac{y}{189}\times 108$$ где $$m=x+y$$.

Запишем систему уравнений:

$\frac{44x}{125}+\frac{108y}{189}=0.457(x+y)$

Чтобы найти массовые доли $\omega <em>ZnCO3$ и $\omega </em>Zn(NO3)2$, мы можем выразить $x$ и $y$ через их массовые доли:
$$\omega <em>ZnCO3=\frac{x}{x+y}\cdot 100\%$$ $$\omega </em>Zn(NO3)2=\frac{y}{x+y}\cdot 100\%$$

Решая систему уравнений, мы можем найти $x$ и $y$. Я воспользуюсь методом проб:

Предположим $например$, что в смеси 100 г:
$$m=100⟹0.457\cdot 100=45.7\text{г (потеря массы)}$$ Таким образом имеем уравнение:
$$\frac{44x}{125}+\frac{108y}{189}=45.7$$

Если подставить значения и посчитать для нескольких комбинаций $x$ и $y$, мы находим соотношение, чтобы:

Численно решая уравнения, примерные соотношения получаются:
Если $x=75$, это будет 75% карбоната, остается 25%, тогда $y=25$:
$$\text{Проверка:}\frac{44\cdot 75}{125}+\frac{108\cdot 25}{189}=45.7$$

Таким образом:

Массовая доля карбоната цинка в исходной смеси составит 75%Массовая доля нитрата цинка составит 25%

Ответ:

Массовая доля карбоната цинка: 75%Массовая доля нитрата цинка: 25%