Для решения задачи рассмотрим все данные и последовательно найдем искомую массовую долю щелочи в образовавшемся растворе.

Определим массу гидроксида калия в исходном растворе: $$m_{\text{KOH}}=0.224\times 200\text{г}=44.8\text{г}$$

Определим массу сульфида калия $K_{2}S$, который образуется: Дано, что образовалось 26,4 г сульфида калия $K_{2}S$.

В реакции сульфида алюминия $A{l}_2{S}_3$ и гидроксида калия $KOH$ образуется сульфид калия и гидроксид алюминия $Al(OH{)}_3$. Уравнение реакции: $$A{l}_2{S}_3+6KOH\to 2K_{2}S+2Al(OH{)}_3$$

Определим, сколько гидроксида калия было использовано для образования 26,4 г K₂S: Молярная масса K₂S ≈ 39.1 × 2 + 32.1 = 110.3 г/моль.

Теперь находим количество молей K₂S:
$$n_{\text{K}<em>2\text{S}}=\frac{m</em>\text{K}<em>2\text{S}}{M</em>{\text{K}}_2\text{S}}=\frac{26.4\text{г}}{110.3\text{г/моль}}\approx 0.24\text{моль}$$

По уравнению реакции, для образования 1 моль K₂S необходимо 3 моль KOH. Следовательно, для 0.24 моль K₂S потребуется:
$$n<em>\text{KOH, used}=6\times n</em>{\text{K}}_2\text{S}=6\times 0.24\approx 1.44\text{моль}$$

Молярная масса KOH ≈ 39.1 + 1.0 + 16.0 = 56.1 г/моль. Следовательно, масса использованного KOH:
$$m<em>\text{KOH, used}=n</em>\text{KOH, used}\times M_{\text{KOH}}=1.44\text{моль}\times 56.1\text{г/моль}\approx 80.94\text{г}$$

Теперь определим массу щелочи в конечном растворе после реакции: Исходная масса гидроксида калия: 44.8 г
Масса гидроксида калия, оставшегося в растворе:
$$m<em>\text{KOH, remaining}=m</em>\text{KOH, initial}-m_{\text{KOH, used}}=44.8\text{г}-80.94\text{г}$$ Однако, поскольку мы не можем вычесть больше, чем имеем, это означает, что всего гидроксида калия в реакции было недостаточно для полной реакции с сульфидом алюминия.

Таким образом, весь KOH $44.8г$ был использован.

Считаем массу образовавшегося раствора: Объем раствора после реакции примерно равен массе исходного раствора, то есть:
$$m<em>\text{solution}=m</em>\text{KOH}+m_{{\text{K}}_2\text{S}}=200\text{г}+26.4\text{г}\approx 226.4\text{г}$$

Теперь находим массовую долю щелочи в образовавшемся растворе: $$w<em>\text{KOH}=\frac{m</em>\text{KOH}}{m<em>\text{solution}}\times 100\%$$ Подставляем значения:
$$w</em>\text{KOH}=\frac{44.8\text{г}}{226.4\text{г}}\times 100\%\approx 19.78\%$$

Таким образом, массовая доля щелочи в образовавшемся растворе составляет примерно 19.78%.