Чтобы рассчитать поступательный вклад в энтропию для идеального газа, можно использовать следующую формулу:

$$\Delta S_{trans}=nR\ln \left(\frac{V}{V_0}\right)+n{C}_v\ln \left(\frac{T}{T_0}\right)$$

где:

$\Delta S_{trans}$ — поступательный вклад в энтропию,$n$ — количество вещества в молях,$R$ — универсальная газовая постоянная ((R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)})),$V$ — объем газа,$V_0$ — объем при стандартных условиях,$C_v$ — молярная теплоемкость при постоянном объеме,$T$ — температура в кельвинах,$T_0$ — стандартная температура.

Для идеального газа при стандартных условиях можно принять объем $V_0=1{\text{м}}^3/моль$ $этоприблизительноезначение$. Молярная теплоемкость газа можно взять как (C_v \approx 20.8 \, \text{Дж/(моль·К)}) для кислорода.

Теперь преведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

$$T=-10°C+273.15=263.15K$$

Далее, чтобы завершить расчет, нам нужно знать объем или количество вещества $числомоль$ газа, которое вы хотите рассмотреть. Допустим, мы рассматриваем 1 моль газа. Также мы можем использовать идеальное газовое уравнение для расчета объема при данных условиях:

$$PV=nRT$$

При $P=1.1\text{атм}$ $чторавно(1.1\times 101.325\text{Па})$:

$$1.1\text{атм}=1.1\times 101325\text{Паскаль}\approx 111325\text{Па}$$

Теперь подставим данные в уравнение:

[
V = \frac{nRT}{P} = \frac{(1 \, \text{моль}) \cdot (8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (263.15 \, K)}{111325 \, \text{Па}} \approx 0.199 \, \text{м}^3
]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для расчета энтропии. Примем для простоты стандартные условия как $T_0=273.15K$ и $V_0=0.0224m^3$ $примернодляодногомоляидеальногогазапристандарныхусловиях$.

Давно мы можем подставить значения:

$$\Delta S_{trans}=nR\ln \left(\frac{V}{V_0}\right)+n{C}_v\ln \left(\frac{T}{T_0}\right)$$

Подставим:

$n=1$,(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}),$V_0\approx 0.0224{\text{м}}^3$,$T_0=273.15K$.

Первая часть:

$$\Delta S_{trans,1}=8.314\ln \left(\frac{0.199}{0.0224}\right)\approx 8.314\ln (8.875)\approx 8.314\times 2.19\approx 18.21\text{Дж/K}$$

Вторая часть:

$$\Delta S_{trans,2}=20.8\cdot \ln \left(\frac{263.15}{273.15}\right)\approx 20.8\cdot \ln (0.963)\approx 20.8\cdot (-0.038)\approx -0.79\text{Дж/K}$$

Итак, общий вклад в энтропию:

$$\Delta S<em>trans=\Delta S</em>trans,1+\Delta S_{trans,2}\approx 18.21-0.79=17.42\text{Дж/K}$$

Таким образом, поступательный вклад в энтропию газообразного кислорода при температуре -10 °C и давлении 1.1 атм составляет примерно 17.42 Дж/K.