Чтобы расставить коэффициенты в реакции ${\text{Fe}}_3{\text{O}}_4+C\to \text{Fe}+{\text{CO}}_2$, сначала напишем уравнение так, чтобы уравнять все элементы.

У нас есть 3 атома железа в ${\text{Fe}}_3{\text{O}}_4$, следовательно, нужно поставить 3 перед железом:
$$F{e}_3{O}_4+C\to 3Fe+C{O}_2$$

Теперь рассмотрим кислород. В ${\text{Fe}}_3{\text{O}}_4$ у нас 4 атома кислорода. Мы можем получить их из углекислого газа. Поставим 2 перед ${\text{CO}}_2$:
$$F{e}_3{O}_4+C\to 3Fe+2C{O}_2$$

Теперь у нас 4 атома кислорода, и мы также должны учесть углерод. У нас 2 молекулы $C{O}_2$, которые содержат 2 атома углерода. Поэтому мы ставим 2 перед углеродом:
$$F{e}_3{O}_4+2C\to 3Fe+2C{O}_2$$

Теперь у нас уравнение полностью сбалансировано:

Железо: 3 атома с обеих сторон.Углерод: 2 атома с обеих сторон.Кислород: 4 атома с обеих сторон.

Таким образом, окончательное уравнение:
$$F{e}_3{O}_4+2C\to 3Fe+2C{O}_2$$

Коэффициенты: 1, 2, 3, 2. Сумма коэффициентов: $1+2+3+2=8$.