Для определения электродвижущей силы $ЭДС$ гальванического элемента, образованного электродами Pb/Pb²⁺ и Zn/Zn²⁺, будем использовать уравнение Нернста. Оно позволяет вычислить напряжение на электроды при различных концентрациях и стандартных потенциалах.

Стандартные электродные потенциалы:

Для пары Pb/Pb²⁺ стандартный электродный потенциал $E^0$ составляет -0,13 В.Для пары Zn/Zn²⁺ стандартный электродный потенциал $E^0$ составляет -0,76 В.

Уравнение Нернста для каждого электрода:
Для анода $цинка$:
$$E<em>Zn=E^{\circ }</em>Zn-\frac{RT}{nF}\ln \left(\frac{[Z{n}^{2+}]}{[Zn]}\right)$$ Для катода $свинца$:
$$E<em>Pb=E^{\circ }</em>Pb-\frac{RT}{nF}\ln \left(\frac{[P{b}^{2+}]}{[Pb]}\right)$$

Поскольку мы имеем металлические электроды, можем предположить, что концентрация металла в растворе равна 1 $т.е.[Zn]=1и[Pb]=1$.

Подставление значений:

Для анода $Zn$:
$$E_{Zn}=-0,76\text{В}-\frac{0,0257}{2\cdot 96485}\ln \left(\frac{0,23}{1}\right)\approx -0,76\text{В}-0,0000132\cdot (-1,4697)\approx -0,76\text{В}+0,0000194$$ $здесь0,0257–значениеRT/FприT=298K$.

Для катода $Pb$:
$$E_{Pb}=-0,13\text{В}-\frac{0,0257}{2\cdot 96485}\ln \left(\frac{0,15}{1}\right)\approx -0,13\text{В}-0,0000132\cdot (-1,8971)\approx -0,13\text{В}+0,0000250$$

Расчет ЭДС:
ЭДС гальванического элемента определяется как разность потенциалов катода и анода:
$$E<em>cell=E</em>Pb-E_{Zn}$$

Подставляем рассчитанные значения:
$$E<em>cell\approx (-0,13+0,0000250)-(-0,76+0,0000194)$$ $$E</em>cell\approx (-0,129975)-(-0,7599806)\approx 0,6300056\text{В}\approx 0,63\text{В}$$

Таким образом, электродвижущая сила $ЭДС$ данного гальванического элемента приблизительно равна 0,63 В.