Для расчета растворимости фосфата кальция (Ca₃(PO₄)₂) в воде и в 0,1 М растворе CaCl₂, нам потребуются данные о термодинамике и уравнение для произведения растворимости (Ksp).

1. Расчет произведения растворимости (Ksp)

Произведение растворимости для фосфата кальция (Ca₃(PO₄)₂) выражается следующим уравнением:

[
K_{sp} = [Ca^{2+}]^3 \cdot [PO_4^{3-}]^2
]

Для определения Ksp, нужно рассчитать изменение свободной энергии ΔG° реакции растворения:

[
\begin{align}
\Delta G^\circ{reaction} &= \Delta G^\circ{f} (Ca^{2+}) + 2 \Delta G^\circ_{f} (PO4^{3-}) - \Delta G^\circ{f} (Ca_3(PO_4)_2) \
&= (-552,8 \, kJ/mol) + 2 \cdot (-1012,6 \, kJ/mol) - (-3885,0 \, kJ/mol) \
&= -552,8 - 2025,2 + 3885,0 \
&= 1307,0 \, kJ/mol
\end{align}
]

Теперь, зная ΔG°, найдем Ksp с использованием следующей формулы:

[
K_{sp} = e^{-\Delta G^\circ / (RT)}
]

где:

R = 8.314 Дж/(моль·К) = 0.008314 кДж/(моль·К)T = 298.15 K

Подставим значения:

[
\begin{align}
K_{sp} &= e^{-1307,0 \, kJ/mol / (0.008314 \, kJ/(mol \cdot K) \cdot 298,15 \, K)} \
&= e^{-1307,0 / 2,47861} \
&= e^{-527,3} \
&\approx 1.75 \times 10^{-230}
\end{align}
]

2. Растворимость в воде

Теперь, чтобы найти растворимость фосфата кальция в воде, воспользуемся значением Ksp:

Пусть растворимость Ca₃(PO₄)₂ равна S моль/л:

[
K_{sp} = [Ca^{2+}]^3 \cdot [PO_4^{3-}]^2 = (3S)^3 \cdot (2S)^2
]

Подставив S:

[
K_{sp} = (3S)^3 \cdot (2S)^2 = 27S^3 \cdot 4S^2 = 108S^5
]

Отсюда:

[
S^5 = \frac{K_{sp}}{108}
]

Теперь подставим Ksp, чтобы найти S:

[
S^5 = \frac{1.75 \times 10^{-230}}{108}
]

Рассчитаем S:

[
S^5 \approx 1.62 \times 10^{-232} \
S \approx (1.62 \times 10^{-232})^{1/5} \
S \approx 3.33 \times 10^{-47} \, \text{моль/л}
]

3. Растворимость в 0,1 М растворе CaCl₂

В 0,1 М растворе CaCl₂ концентрация Ca²⁺ равна 0,1 + 3S (поскольку мы добавляем Ca²⁺ из Ca₃(PO₄)₂), тогда:

[
K_{sp} = (0,1 + 3S)^3 \cdot (2S)^2
]

В этой ситуации, так как 3S будет значительно меньше 0,1, можно считать, что:

[
(0,1 + 3S) \approx 0,1
]

Тогда:

[
K_{sp} = (0,1)^3 \cdot (2S)^2 = 0,001 \cdot 4S^2
]

Теперь можем выразить S:

[
K_{sp} = 0,004S^2 \implies S^2 = \frac{1.75 \times 10^{-230}}{0,004}
]

Отсюда:

[
S^2 \approx 4.375 \times 10^{-228} \
S \approx 6.62 \times 10^{-115} \, \text{моль/л}
]

Результаты:Растворимость Ca₃(PO₄)₂ в воде: ( S \approx 3.33 \times 10^{-47} \, \text{моль/л} )Растворимость Ca₃(PO₄)₂ в 0,1 М растворе CaCl₂: ( S \approx 6.62 \times 10^{-115} \, \text{моль/л} )

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!