Для решения задачи начнем с того, что нам нужно вычислить массу исходной навески пероксида натрия и учесть все данные, предоставленные в условии задачи.

Определим массу раствора после испарения воды:

Соотношение масс раствора до и после охлаждения: 9417:5875.

Пусть масса раствора до охлаждения равна $m_1$, тогда масса раствора после охлаждения $m_2$ можно выразить как:
$$m_1:m_2=9417:5875$$ откуда получаем
$$m_2=\frac{5875}{9417}{m}_1$$

Определим количество испаренной воды:
Как указано, при кипячении масса раствора уменьшилась на 57%. То есть масса испаренной воды равна:
$$m_{\text{исп}}=0.57m_1$$ Следовательно, масса раствора после испарения:
$$m_2=m<em>1-m</em>\text{исп}=m_1-0.57m_1=0.43m_1$$

Сравнение массы до и после охлаждения:
Мы получили два выражения для массы раствора после охлаждения:
$$0.43m_1=\frac{5875}{9417}{m}_1$$

Из этого уравнения можно найти $m_1$:
$$0.43=\frac{5875}{9417}⟹m_1=\text{(обе стороны уравнения можно сократить)}⟹m_1=\frac{0.43\times 9417}{5875}$$ Проводим вычисления:
$$m_1\approx 0.43\times 1.5991=0.686$$ и затем умножаем на 9417, чтобы получить массу 9417 г.

Расчет массы исходной навески:
Теперь нужно учесть, что в образовавшемся осадке содержится декагидрат сульфата натрия $Na2SO4\cdot 10H2O$. Сначала найдем его молярную массу $безводныйсульфатнатрияидесятиводный$:
$${\text{Na}}_2{\text{SO}}_4\approx 2\times 23+32+4\times 16=142\text{г/моль}$$ $${\text{Na}}_2{\text{SO}}_4\cdot 10H_{2}O\approx 142+10\times 18=142+180=322\text{г/моль}$$

Далее найдем, сколько моль декагидрата образовалось:
$$n=\frac{35,42\text{г}}{322\text{г/моль}}\approx 0.110\text{моль}$$

Поскольку на 1 моль Na2SO4 образуется 1 моль Na2SO4·10H2O, то и сульфата натрия до реакции было 0.110 моль.

Теперь найдем массу безводного сульфата натрия:
$$m_{\text{Na2SO4}}=n\cdot 142\text{г/моль}\approx 0.110\cdot 142\approx 15.62\text{г}$$

Выясняем количество воды, необходимой для при этом: на 100 г воды возможно растворить 27.8 г Na2SO4. С учетом добавках воды:
$$\left(\frac{15.62\text{г}}{27.8\text{г}}\right)\times 100=56.2\text{г}$$

Наконец, вычисляем массу исходной навески:
Из уравнения:
$$M<em>\text{исходная навеска}=m</em>\text{раствор}+m<em>\text{вода}+m</em>\text{Na2SO4}⟹m_{\text{исходная}}=9417\text{г}-(35.42+56.2)=9417-91.62\approx 9325.4\text{г}.$$ В итоге окончательная масса навески пероксида натрия составляет примерно 9325.4 г.

Подводя итог, округляя до десятых мы полагаем, что масса исходной навески пероксида натрия равна 9325.4 г.