Да, будет идти реакция между оксидом цинка $ZnO$ и нитратом аммония $NH4NO3$. В результате реакции образуется цинковый нитрат $Zn(NO3)2$ и аммиак $NH3$.

Уравнение реакции:

ZnO + 2NH4NO3 → Zn$NO3$2 + 2NH3

Таким образом, следующая реакция пройдет, образуя указанные продукты.