Сначала выписываем уравнения полуреакций:

Восстановление марганца: MnO4- → MnO2Окисление гидроксида калия: OH- → O2

Теперь составляем уравнения для балансировки полуреакций:

Уравнение восстановления марганца:
MnO4- → MnO2
2x Mn: 1 Mn, надо умножить MnO2 на 2
2MnO4- + 2H2O → 2MnO2 + 4OH-

Уравнение окисления гидроксида калия:
4OH- → O2 + 2H2O
4OH- → O2 + 2H2O

Теперь сложим обе полуреакции:

2MnO4- + 2H2O + 4OH- → 2MnO2 + 4OH- + O2 + 2H2O
2MnO4- + 2H2O → 2MnO2 + O2 + 2H2O

Сокращаем одинаковые вещества на обеих сторонах уравнения:

2MnO4- → 2MnO2 + O2

Таким образом, уравнение реакции полной окислительно-восстановительной реакции выглядит следующим образом:

2KMnO4 + 2KOH = 2K2MnO4 + O2 + 2H2O