Чтобы определить максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, сначала найдем общее количество пикселей в изображении и объем памяти, отведенный под один пиксель.

Вычислим общее количество пикселей:
$$1256\text{пикселей}\times 1024\text{пикселей}=1281024\text{пикселей}$$

Мы знаем, что для хранения данного изображения отведено 256 Кбайт памяти:
$$256\text{Кбайт}=256\times 1024\text{байт}=262144\text{байт}$$

Теперь найдем, сколько байт выделяется на один пиксель, разделив общее количество байт на количество пикселей:
$$\text{Байты на пиксель}=\frac{262144\text{байт}}{1281024\text{пикселей}}=\frac{1}{5}\text{байта}$$

Поскольку в одном байте 8 бит, то количество бит на пиксель:
$$\text{Бит на пиксель}=\frac{1}{5}\times 8=1.6\text{бита}$$

Поскольку количество бит на пиксель должно быть целым числом, нам нужно определить, какое максимальное целое количество бит можно выделить для каждого пикселя. Мы округляем 1.6 до меньшего целого числа, получая 1 бит на пиксель.

Максимальное количество цветов $C$, которое можно представить с помощью $b$ бит, вычисляется по формуле:
$$C=2^b$$ Для 1 бита:
$$C=2^1=2\text{цвета}$$

Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, равно 2.