Предположим, что первый островитянин $А$ является рыцарем. Тогда второй $B$ также будет рыцарем, говорящим правду. Но в таком случае третий $C$ должен был бы быть лжецом, что противоречит его утверждению. Значит, первый островитянин $А$ - лжец.

Поскольку первый лжец, то второй островитянин $B$ - рыцарь. Третий $C$ не может быть рыцарем, поэтому он также лжец. Следовательно,четвертый $D$ - рыцарь, и так далее.

Таким образом, наибольшее количество рыцарей в этой ситуации равно 20.