Кратко и по существу.

1) «Авгиевы конюшни»

Происхождение: из древнегреческой мифологии. Авгий $Авгей$ — царь Элиды, у которого были огромные скотные дворы, никогда не очищавшиеся; во время своих 12 подвигов Геракл должен был за один день очистить эти конюшни. Вместо обычной уборки он перегнал через дворы две реки, и вода смыла грязь. История приводится в античных источниках $мифыоГеракле/Геркулесе$.Значение: о чрезвычайно запущенном, грязном, коррумпированном месте или о системе, которую трудно очистить обычными способами; также — о необходимости решительных, радикальных мер $«перегнатьреки»$, чтобы навести порядок.Примеры употребления: «Нужно очистить эти Авгиевы конюшни — взять на себя системный аудит и реальную реформу», «разоблачить/очистить Авгиевы конюшни в ведомстве».

2) «Прикоснуться к земле, как Антей»

Происхождение: Антей $Антей$ — гигант в греческой мифологии, сын богини Земли $Геи$ и Посейдона. Его сила возрастала всякий раз, когда он касался земли $своейматери-Земли$. Геракл победил его, подняв в воздух и удушив, лишив контакта с землёй.Значение: образ человека $илисилы$, который обновляет/восстанавливает свою силу при соприкосновении с родиной, корнями, природой, источником силы; также про объект, чья мощь напрямую зависит от связи с «основанием» $источником$. Фраза чаще употребляется в положительном ключе — про получение подпитки, возрождение сил, но может использоваться и иронически $отом,чтокто‑то«подпитывается»отчего‑токонкретного$.Примеры употребления: «Уехав на лето в деревню, он как Антей — прикасается к земле и набирается сил», «идеи партии черпают силы у своих «земных» опор, как Антей».

Если нужно, могу привести литературные цитаты с этими выражениями или обсудить их оттенки в деловом и журналистском стиле.