Конфликт Катерины с "темным царством" в произведении "Гроза" Островского заключается в борьбе за свое счастье и свободу от алчности, жадности и лицемерия общества. Катерина, молодая и красивая женщина, вынуждена выйти замуж за богатого и влиятельного человека по принуждению своего отца. Она сталкивается с жестокостью, холодностью и циничностью свекрови, которая пытается подчинить ее своей власти и жестко контролировать ее жизнь.

Катерина сталкивается с противоречиями между своими чувствами и обязанностями перед обществом, ей приходится принимать сложные решения и выходить из затруднительных ситуаций. Она сопротивляется угнетению и унижениям в своей семье, стремится к свободе и независимости, но сталкивается с сильным сопротивлением со стороны окружающих ее людей, которые пытаются удержать ее в рамках установленных социальных норм и правил.

Таким образом, конфликт Катерины с "темным царством" является борьбой за свое собственное счастье, за свою индивидуальность и самостоятельность, за возможность быть самой собой и принимать свои собственные решения в жизни, несмотря на противостояние социума и его законов.