Для начала найдем точки, в которых производная равна нулю:

f'(x) = (18-2x^2)^2
(18-2x^2)^2 = 0

18-2x^2 = 0
x^2 = 9
x = ±3

Точки x = -3 и x = 3 разделяют числовую прямую на интервалы (-бесконечность, -3), (-3, 3) и (3, +бесконечность).

Проверим производные на каждом интервале:

Для x < -3:
f'(x) = (18-2x^2)^2
Подставляем x = -4:
f'(-4) = (18-2(-4)^2)^2 = (18-32)^2 = (-14)^2 = 196

Таким образом, производная больше нуля на интервале (-бесконечность, -3).

Для -3 < x < 3:
f'(x) = (18-2x^2)^2
Подставляем x = 0:
f'(0) = (18-2*0^2)^2 = 18^2 = 324

На этом интервале производная также больше нуля.

Для x > 3:
f'(x) = (18-2x^2)^2
Подставляем x = 4:
f'(4) = (18-2*4^2)^2 = (18-32)^2 = (-14)^2 = 196

Таким образом, производная больше нуля на интервале (3, +бесконечность).

Итак, неравенство f'(x) > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -3) и (3, +бесконечность).